Question

16．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x+3y得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$由图象可知当直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z也最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
代入目标函数z=x+3y，得z=$\frac{1}{3}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$．
故z=x+3y的最大值为$\frac{7}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．