Question

15．已知命题p：x²+2x-3＞0；命题q：$\frac{1}{3-x}$＞1，若“（￢q）∧p”为真，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3，
由$\frac{1}{3-x}$＞1得$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{1＞3-x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{x＞2}\end{array}\right.$，则2＜x＜3，
即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2，
若“（￢q）∧p”为真，
则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1或x＜-3}\\{x≥3或x≤2}\end{array}\right.$，得x≥3或1＜x≤2或x＜-3，
即x的取值范围是x≥3或1＜x≤2或x＜-3．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据不等式的解法求出命题的等价条件是解决本题的关键．