练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：根据不等式的左边减去右边化简结果为 （ad-bc）2≥0，可得不等式成立．
    解答： 证明：∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+2abcd+b2d2）
    =（ad-bc）2≥0，
    ∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正数，
    ∴
    		a2+b2
    •
    		c2+d2
    ≥ac+bd＞0，①
    同理
    		a2+b2
    •
    		c2+d2
    ≥ad+bc＞0，
    ∴xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．
    点评：本题主要考查用比较法证明不等式，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点F2到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =0的距离为1．
    （1）求椭圆的C方程；
    （2）已知直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使
    EM
    •
    EM
    为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）解关于x的不等式x2-ax-6a2＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1的参数方程为：
    x=1-2t
    y=3+t
    ，t为参数．
    （1）将直线l1的参数方程化成直线的普通方程（写成一般式）；
    （2）已知直线l2：x+y-2=0，判断l1与l2是否相交，如果相交，请求出交点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    		 a
    ax+
    		a
    ，证明函数y=f（x）的图象关于（
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ）对称．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x（
    1
    2x-1
    +
    1
    2
    ），试判断f（x）的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin
    1
    2
    x，
    		3
    ），
    b
    =（1，cos
    1
    2
    x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
    （2）求f（x）的最小正周期；
    （3）若f（2α+
    π
    3
    ）=
    10
    13
    ，f（2β+
    4π
    3
    ）=-
    6
    5
    ，α，β∈[0，
    π
    2
    ]．求cos（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    （-4，3），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案