Question

2．数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₁₁=2，则a₁=-1．

Answer 1

分析 通过a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$计算可知a_n=a_n+3，进而问题转化为求a₁₀，利用a₁₁=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$计算即得结论．

解答 解：a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-{a}_{n-1}}}$
=$\frac{1-{a}_{n-1}}{-{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$
=1-$\frac{1}{\frac{1}{1-{a}_{n-2}}}$
=1-（1-a_n-2）
=a_n-2，
即a_n=a_n+3，
又∵a₁₁=$\frac{1}{1-{a}_{10}}$=2，
∴a₁₀=-1，
∴a₁=a₁₀=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查数列的通项，找出规律周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．