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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1﹙a＞b＞0﹚与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆的离心率的取值范围．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用向量的数量积公式，结合椭圆方程，可得M的横坐标，根据0＜
    ab2
    c2
    ＜a，即可求椭圆的离心率的取值范围．
    解答： 解：设M（x，y），则
    OM
    =（x，y），
    AM
    =（x-a，y）．
    ∵
    OM
    ⊥
    AM
    ，
    ∴
    OM
    •
    AM
    =x（x-a）+y2=0
    由椭圆方程得y2=b2-
    b2
    a2
    x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0．
    解得x=a或
    ab2
    c2

    由题意0＜
    ab2
    c2
    ＜a．
    ∴b2＜c2．∴a2-c2＜c2．
    解得e2=
    c2
    a2
    ＞
    1
    2

    ∵0＜e＜1
    ∴
    		2
    2
    ＜e＜1    ．
    点评：本题考查椭圆的几何性质，考查向量知识的运用，确定M的横坐标是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．

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    解方程：sec2x=1+tanx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+
    		3
    bc，
    （1）求角A的大小；
    （2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C1的方程为x2+（y-2）2=4，圆C2的方程为（x-6）2+（y-4）2=9，
    （Ⅰ）判断圆C1与圆C2的位置关系；
    （Ⅱ）若直线l过圆C2的圆心，且与圆C1相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l过点P（2，0），斜率为
    4
    3
    ，直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：
    （1）|PM|； 
    （2）|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
    2
    3
    ．
    （1）求2sin2
    B+C
    2
    +cos2(B+C)    ；
    （2）若a=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：
    x=s+1
    y=
    		3
    s
    （s为参数）的倾斜角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若BC=1，A=
    π
    3
    ，sinB=2sinC，则AB的长度为
     
    ．

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