Question

已知不等式3x+b＞

4-x2

（-2≤x≤2），求b的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：不等式3x+b＞

4-x2

（-2≤x≤2）表示直线恒在半圆上方，在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=

4-x2

，求出直线和半圆相切时，b的值，再向上平移，即可满足条件，求得b的范围．

解答： 解：令y=

4-x2

，（-2≤x≤2）
则x²+y²=4，表示圆心为（0，0），半径为2的半圆，
在同一坐标系中，作出直线y=3x+b，半圆y=

4-x2

，
由图可得，当直线和半圆相切时，恰有一个交点，
则由相切的条件可得d=

|b|

10

=2，
解得b=±2

10

．
当直线向上平移时，恒在半圆上方，满足条件．
则b的取值范围是b＞2

10

．

点评：本题考查不等式表示的几何意义，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．