Question

6．下列各组函数中，表示同一个函数的有③
①$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$与y=x+1；         ②y=x与y=|x|；
③y=|x|与$y=\sqrt{x^2}$；             ④$y=\sqrt{x^2}-1$与y=x-1．

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于①，y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于②，y=x（x∈R），与y=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于③，y=|x|（x∈R），与y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④，y=$\sqrt{{x}^{2}}$-1=|x|-1（x∈R），与y=x-1（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．
故答案为：③．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题目．