Question

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】(1) ；(2)列联表见解析，有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解析，=3

【解析】

（1）由频率和为1，列出方程求的值；

（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，

填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，

知随机变量服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望.

解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，

可知，

解得；

（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

所以晋级成功的人数为（人），

填表如下：

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16	34	50
女	9	41	50
合计	25	75	100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关；

（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，

将频率视为概率，

则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，

所以可视为服从二项分布，即，

，

故，

，

，

，

.

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

数学期望为.或（）．