Question

14．若直线3x+4y-m=0与圆x²+y²+2x-4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是[0，10]．

Answer 1

分析 圆x²+y²+2x-4y+4=0的圆心（-1，2），半径r=1，求出圆心（-1，2）到直线3x+4y-m=0的距离d，由直线3x+4y-m=0与圆x²+y²+2x-4y+4=0始终有公共点，得d≤r，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：圆x²+y²+2x-4y+4=0的圆心（-1，2），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16-16}$=1，
圆心（-1，2）到直线3x+4y-m=0的距离d=$\frac{|-3+8-m|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{|5-m|}{5}$，
∵直线3x+4y-m=0与圆x²+y²+2x-4y+4=0始终有公共点，
∴$\frac{|5-m|}{5}≤1$，
解得0≤m≤10，
∴实数m的取值范围是[0，10]．
故答案为：[0，10]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．