Question

11．方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-y=0}\\{x-（2a-1）y=1}\end{array}\right.$有且只有一个解，则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，1）∪（1，+∞）
• D． R

Answer 1

分析 化简消元可得x-（2a-1）ax=1，从而可得1-2a²+a≠0，从而解得．

解答 解：化简方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-y=0}\\{x-（2a-1）y=1}\end{array}\right.$得，
x-（2a-1）ax=1，
即x（1-2a²+a）=1，
故1-2a²+a≠0，
解得，a≠1且a≠-$\frac{1}{2}$；
当a≠1且a≠-$\frac{1}{2}$时，
x=$\frac{1}{1+a-2{a}^{2}}$，y=a$\frac{1}{1+a-2{a}^{2}}$，
即有且只有一个解；
故a的取值范围为
（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞），
故选A．

点评 本题考查了方程的解法与应用，同时考查了方程思想与综合法的应用．