Question

12．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（0，2），C（2，0）．
（1）求过点C且与AB垂直的直线l的方程；
（2）求以点C为圆心且与AB相切的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．
（2）利用圆与直线AB相切的条件是：圆心到直线的距离=圆的半径，求出圆的半径，可得圆的标准方程．

解答 解：（1）∵k_AB=$\frac{2-0}{0-（-1）}$=2，∴k_l=-$\frac{1}{2}$，----------（3分）
∴l的方程为y-0=-$\frac{1}{2}$（x-2），即x+2y-2=0．-------------------------（6分）
（2）AB所在的直线方程为y=2（x+1），即2x-y+2=0，-------------------（8分）
点C到直线AB的距离d=$\frac{6}{\sqrt{5}}$=$\frac{6}{5}\sqrt{5}$，-----------------------------（10分）
∴以点C为圆心且与AB相切的圆的方程为（x-2）²+y²=$\frac{36}{5}$．-------------（12分）

点评 本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了直线与圆的位置关系及圆的标准方程，属于基础题．