Question

若α，β为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
其中正确说法的序号是（　　）

• A、③④
• B、①③④
• C、①②③④
• D、①④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①通过线面垂直的性质和判定，和面面垂直的定义即可判断；②由线面平行的性质和线面垂直的判定，可举反例即可判断；③先通过两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，再通过面面垂直的判定定理即可得到；④由一直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，再由线面垂直的定义即可．

解答： 解：对于①，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以由面面垂直的定义知m与n所成的角为90°，故①正确；
②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n∥平面α或直线n?平面α或直线n⊥平面α，故②错；
③若直线m∥n，m⊥α，则n⊥α，又n?β，故α⊥β，故③正确；
④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，则直线m⊥α，又n?α，故直线m⊥直线n，故④正确．
故选B．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行和垂直的判定和性质，掌握这些是迅速解题的关键．