Question

7．设函数f（x）=cosx-sinx（x∈R），下列说法错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期是2π
• B． 函数f（x）在定义域内是奇函数
• C． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数
• D． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称

Answer 1

分析 利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），故函数f（x）的最小正周期是2π，故A正确；
显然，函数f（x）在定义域内是非奇非偶函数，故B错误；
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，故x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，故函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数，故C正确；
当x=-$\frac{π}{4}$时，f（x）=$\sqrt{2}$，是最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，故D正确，
故选：B．

点评 本题主要考查两角差的余弦公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题．