已知x.y.z为正实数.且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1.求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x.y.z的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

分析利用柯西不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y，z为正实数，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，
∴x+4y+9z=（x+4y+9z）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}）$≥（1+2+3）²=36，当且仅当x=2y=3z=6时取等号．
∴当x=6，y=3，z=2时，x+4y+9z取得最小值36．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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17．对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．
参考上述解法，若关于x的不等式$\frac{k}{x+a}+\frac{x+b}{x+c}＜0$的解集为$（-1，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{2}，1）$，则关于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}+\frac{bx+1}{cx+1}＜0$的解集为（　　）

A．

（-2，2）∪（1，3）

B．

（-3，-1）∪（1，2）

C．

（-2，3）∪（-1，1）

D．

（-3，1）∪（-1，2）

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