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    如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．


    [解析]　

    如图所示：

    ∵AE为圆的切线，∴AE2＝BE·ED，

    设BE＝x，∴36＝x(5＋x)，

    x2＋5x－36＝0，∴x＝4.

    ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，

    又∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，

    又EB∥AC，∴四边形BCAE为平行四边形，

    ∴BC＝AE＝6，AC＝BE＝4，

    ∵△DFB∽△AFC，

    ∴＝，∴＝，∴FC＝.


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