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    已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

    (1)证明：－3≤f(x)≤3；

    (2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．


    　(1)f(x)＝|x－2|－|x－5|

    ＝

    当2<x<5时，－3<2x－7<3.

    所以－3≤f(x)≤3.

    (2)由(1)可知，

    当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；

    当2<x<5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x<5}；

    当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．

    综上，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－≤x≤6}．


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