练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （用分析法或者综合法证明）已知a＞6，求证：
    		a-3
    -
    		a-4
    ＜
    		a-5
    -
    		a-6
    ．
    考点：不等式的证明,综合法与分析法(选修）
    专题：证明题,分析法
    分析：要证
    		a-3
    -
    		a-4
    ＜
    		a-5
    -
    		a-6
    ，只需证明：
    		a-3
    +
    		a-6
    ＜
    		a-4
    +
    		a-5
    ，两边平方，化简可得．
    解答： 证明：要证
    		a-3
    -
    		a-4
    ＜
    		a-5
    -
    		a-6
    ，
    只需证明：
    		a-3
    +
    		a-6
    ＜
    		a-4
    +
    		a-5
    ，
    只需证明：
    		(a-3)(a-6)
    ＜
    		(a-4)(a-5)
    ，
    只需证明：（a-3）（a-6）＜（a-4）（a-5），
    只需证明：a2-9a+18＜a2-9a++20，
    只需证明：18＜20，
    显然成立，
    所以a＞6时，
    		a-3
    -
    		a-4
    ＜
    		a-5
    -
    		a-6
    ．
    点评：本题考查用分析法证明不等式，用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    3
    2
    D、
    5
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与抛物线C2：y2=4mx（m＞0）有公共焦点F2（1，0），且3a2=4b2．
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）设直线l经过椭圆的左焦点F1，与抛物线交于不同两点P，Q，且满足
    F1P
    =λ
    F1Q
    ，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2|x-1|-|x+2|．
    （1）求f（x）≤6的解集．
    （2）若f（x）≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的一元二次方程mx2+（m-3）x+1=0至少有一个正根，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
    （1）判断函数f(x)=
    1
    4
    x2+
    1
    2
    x    在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
    （2）是否存在k∈R，使得f(x)=
    k
    x+2
    在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
    （3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤
    1
    2
    能否成立，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：3|ax-4|≤b（b＞0，a≠0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+1
    2x-1

    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程2x-x=0解的个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案