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    设函数f（x）=
    ∫
    2x
    x
    （t-1）dt，则f′（1）=
     
    ．
    考点：定积分,导数的运算
    专题：导数的综合应用
    分析：根据积分公式，先求出f（x）的不等式，然后求导即可得到结论．
    解答： 解：f（x）=
    ∫
    2x
    x
    （t-1）dt=（
    1
    2
    t2-t    ）|
     
    2x
    x
    =
    3
    2
    x2-x    ，
    ∴f′（x）=3x-1，
    即f′（1）=3-1=2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查导数的计算，利用积分公式求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的公差为d，且a1，d∈N*．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中数列{Mi}是从第ti-1+1（t0=0）开始到第ti（1＜ti）项为止的数列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
    （1）若数列an=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
    （2）试证明对于数列an=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{Mn}中的各数都为平方数；
    （3）若等差数列{an}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}为等比数列，如存在，就求出数列{Mn}；如不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin2（x+
    π
    4
    ）-sin2（x-
    π
    4
    ）是以
     
    为周期的
     
    函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=loga|x|在（0，1）上有f（x）＞0，则x•f（x）＜0的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用适当的符号填空
    （1）a
     
    {a，b，c}；
    （2）0
     
    {x|x2=0}；
    （3）∅
     
    {x∈R|x2+1=0}；
    （4）{0，1}
     
    N；
    （5）{0}
     
    {x|x2=x}；
    （6）{2，1}
     
    {x|x2-3x+2=0}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2＜0的解集为R，则实数a的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，则数列{an}的通项公式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞，b＞0)    右支上一点，F1与F2是左右焦点，O为原点，则t=
    PF1+PF2
    OP
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（
    πx
    4
    -
    π
    3
    ）-cos
    πx
    4
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）设g（x）=f（-2-x），当x∈[0，2]时，求函数y=g（x）的最大值．

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