Question

18．已知直线x-2y+4=0经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 求出直线一坐标轴的交点，推出椭圆方程中的c，b，求出a，从而得到椭圆的方程．

解答 解：直线x-2y+4=0与x轴的交点为A（-4，0），与y轴的交点B（0，2），
故椭圆的一个焦点为F（-4，0），短轴的一个顶点为B（0，2），
故在椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1中，c=4，b=2，∴a=$\sqrt{20}$，
故这个椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故选：B．

点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c=4，b=2是解题的关键．