Question

20．已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，下列关系中成立的是（　　）

• A． f（1）+f（3）＜2f（2）
• B． f（1）+f（3）≤2f（2）
• C． f（1）+f（3）＞2f（2）
• D． f（1）+f（3）≥2f（2）

Answer 1

分析 判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后推出结果．

解答 解：函数f（x）的导数为f'（x），且满足$\frac{（2-x）}{f'（x）}$≤0，
可得x＜2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数．
x＞2，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数．
所以x=2时，函数取得最小值，
可得f（1）+f（3）＞2f（2）．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值，考查计算能力．