Question

一盒中装有大小质地相同的小球，其中红球4个，白球、黑球各3个，
（Ⅰ）从中任取两球，求取得的两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）将红球标上0，1，2，3；白球、黑球分别标上0，1，2；现从盒中任意取出两个小球．记所取出的两球标号之积为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出从盒中摸出小球的所有方法总数，求出颜色相同的方法数，即可利用古典概型求出对立事件的概率，即可．
（Ⅱ）ξ的取值为：0，1，2，3，4，6；分别求出概率，得到分布列，然后求解数学期望．

解答： （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）从盒中摸出小球的所有方法总数有

C

2 10

=45种，
其中颜色相同的方法数有

C

2 4

+

C

2 3

+

C

2 3

=12种，
所以取得的两球颜色不同的概率P=1-

12

45

=

11

15

…（5分）
（Ⅱ）ξ的取值为：0，1，2，3，4，6…（6分）
P(ξ=0)=

C 2 3 + C 1 3 C 1 7

C 2 10

=

8

15

；
P(ξ=1)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=2)=

C 1 3 C 1 3

C 2 10

=

3

15

；
P(ξ=3)=

C 1 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=4)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

；
P(ξ=6)=

C 1 3

C 2 10

=

1

15

；  …（10分）
则ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4	6
P	8 15	1 15	1 5	1 15	1 15	1 15

∴Eξ=

1+6+3+4+6

15

=

4

3

…（14分）

点评：本题考查对立事件的概率的求法，古典概型的应用，分布列以及数学期望的求法，考查分析问题解决问题的能力．