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    12．函数y=2${\;}^{2{x}^{2}-1}$的最小值是$\frac{1}{2}$．

    分析 利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．

    解答 解：设t=2x2-1，则t≥-1，
    则y=2t≥=2-1=$\frac{1}{2}$，
    即函数y=2${\;}^{2{x}^{2}-1}$的最小值是$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查函数最值的求解，利用换元法，结合复合函数单调性最值之间的关系是解决本题的关键．

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    6．一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（　　）
    A．$\sqrt{37}$B．$\sqrt{33}$C．$\sqrt{47}$D．$\sqrt{57}$

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    7．定义在R上的函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），且在区间[0，1]上是增函数，又函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间[-4，4]上有4个不同的根，则这些根之和为（　　）
    A．-3B．±3C．4D．±4

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    4．已知a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…，设数列{bn}满足：bn=a2n，n∈N*．
    （1）证明数列{bn}是等差数列，并求出数列{bn}的公差；
    （2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是单调递增数列．

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    7．在平面直角坐标系xoy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过焦点F作x轴的垂线交椭圆于A点，且|AF|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若点A关于点O的对称点为B，直线BF交椭圆于点C，求∠BAC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点A（$\sqrt{6}$，1），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c的图象为曲线E．
    （1）若函数f（x）可以在x=-1和x=3时取得极值，求此时a，b的值；
    （2）若关于x的方程f（x）=0有三个不相等的实根，求实数k的取值范围．
    （3）在满足（1）的条件下，f（x）＜2c在x∈[-2，6]恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209．

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