Question

函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定义域为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，g（x）＞0⇒|x-1|+|x-2|＞3，通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号再解即可．

解答： 解：令g（x）=|x-1|+|x-2|-3，
则g（x）＞0，
∴|x-1|+|x-2|＞3；
当x＜1时，1-x+2-x＞3，
解得：x＜0，又x＜1，
∴x＜0；
当1≤x≤2时，有x-1+2-x＞3，即1＞3，
∴x∈∅；
当x＞2时，有x-1+x-2＞3，
解得：x＞3，又x＞2，
∴x＞3；
综上所述，函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-2|-3）的定义域为（-∞，0）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（3，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．