Question

已知点P是抛物线y²=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d₁，到圆（x+3）²+（y-3）²=1上的动点Q距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，连结圆心B与A，交圆于C，AB交抛物线的点即为使d₁+d₂最小时P的位置．由此能求出结果．

解答： 解：∵点P是抛物线y²=4x上的点，
点P到抛物线的准线的距离为d₁，
P到圆（x+3）²+（y-3）²=1上的动点Q距离为d₂，
由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，
∴如图，连结圆心B与A，交圆于C，
AB交抛物线的点即为使d₁+d₂最小时P的位置．
∴（d₁+d₂）_min=|AC|，
∵B（-3，3），A（1，0），
∴|AB|=

(-3-1)2+33

=5．|BC|=1．
∴|AC|=5-1=4．
故答案为：4．

点评：本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线性质．