Question

已知函数f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：首先对f（x）求导数f'（x），由题意令f'（x）＜0，根据条件得0和4是方程f'（x）=0的两根，由根与系数的关系得到m的值．

解答： 解：函数f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）
   则导数f'（x）=3mx²+6（m-1）x，
   令f'（x）＜0即3mx²+6（m-1）x＜0，
∵m＞0，f（x）的单调递减区间是（0，4），
∴0，4是方程3mx²+6（m-1）x=0的两根，
∴0+4=

2(1-m)

m

，0×4=0，
∴m=

1

3

．
 故选：B．

点评：本题主要考查运用导数求函数的单调性，解题时注意函数方程转化思想的运用，是一道基础题．