Question

已知抛物线y²=4x的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为

3

2

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线y²=4x的准线方程，可得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，求出x=-1时，y的值，利用△AOB的面积为

3

2

，求出a，即可求双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-1，0）
x=-1时，代入双曲线方程，由b²=1-a²，可得y=±

1-a2

a

，
∵△AOB的面积为

3

2

，
∴

1

2

•1•

2(1-a2)

a

=

3

2

，
∴a=

1

2

，
∴e=

c

a

=2．
故选：D．

点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键．