练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ax2+bx+1有相异零点x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=a2x2+bx+1有相异零点x3，x4（x3＜x4），若a＞1，求证：x1＜x3＜x4＜x2．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：构造两个函数：F（x）=f（x）-1，G（x）=g（x）-1，通过讨论它们的零点，得出它们的根之间的大小关系．然后通过分类讨论和在同一坐标系里作出F（x）和G（x）的图象，然后将两个图象向上平移一个单位，可得x1，x2，x3，x4的大小关系，最后综合可得出正确的大小关系．
    解答： 证明：记函数F（x）=f（x）-1=ax2+bx，G（x）=g（x）-1=a2x2+bx
    两个函数有公共的零点x=0，此外F（x）还有一个零点x=-
    b
    a
    ，G（x）还有一个零点x=-
    b
    a2
    ，
    ①因为a＞1，当b＜0时，得必定有0＜-
    b
    a2
    ＜-
    b
    a
    ，
    在同一坐标系里作出F（x）和G（x）的图象：

    将此两个图象都上移一个单位，可得函数f（x）和g（x）的图象，
    所以由图象可得x1＜x3＜x4＜x2
    ②当b＞0时，同理可得四个根的大小关系：x1＜x3＜x4＜x2
    综上所述，可判断x1，x2，x3，x4的大小关系为：x1＜x3＜x4＜x2．
    点评：本题以一元二次方程的根的分布考查了二次函数的图象与性质，所含字母参数较多，属于难题．采用数形结合与分类讨论的思想解题，是本题解决的关键所在．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的准线过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
    3
    2
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    3
    2
    B、4
    C、3
    D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2|x-1|-|x+2|．
    （1）求f（x）≤6的解集．
    （2）若f（x）≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
    （1）判断函数f(x)=
    1
    4
    x2+
    1
    2
    x    在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
    （2）是否存在k∈R，使得f(x)=
    k
    x+2
    在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
    （3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤
    1
    2
    能否成立，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：3|ax-4|≤b（b＞0，a≠0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+1
    2x-1

    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1-3x）5的展开式中x3的系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案