Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正切函数

专题：计算题,解三角形

分析：根据a、b、c成等差数列，利用勾股定理列式消去c，解出a：b=3：4，再利用锐角三角函数的定义，即可算出tanA+tanB的值．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴c²=a²+b²，
又∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，可得c²=（2b-a）²=a²+b²，
化简得3b²-4ab=0，即b（3b-4a）=0，
∴a：b=3：4，
因此tanA=

a

b

=

3

4

，tanB=

b

a

=

4

3

，
∴tanA+tanB=

3

4

+

4

3

=

25

12

．

点评：本题给出直角三角形满足的条件，求tanA+tanB的值．着重考查了勾股定理、等差数列和锐角三角函数的定义等知识，属于中档题．