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    证明题：（
    C
    0
    n
    ）2+（C
     
    1
    n
    ）2+…+（C
     
    n
    n
    ）2=
    2n!
    n!n!
    ．
    考点：二项式系数的性质
    专题：证明题,二项式定理
    分析：利用（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边分别用二项式定理，通过xn的系数相等得证．
    解答： 证明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，两边展开得：
    （Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn）
    =C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n
    比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：
    Cn0•Cnn+Cn1•Cnn-1+Cn2•Cnn-2+…+Cnn•Cn0=C2nn
    由Cnr=Cnn-r，C2nn=
    2n!
    n!n!
    ．
    得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=
    2n!
    n!n!
    ．
    点评：本题关键是构造出（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果实数m，n满足不等式
    n≥4
    f(m2-6m+25)+f(n2-8n)≤0
    ，那么m2+n2+2m-2n的取值范围是（　　）
    A、[11，47]
    B、[11，39]
    C、[7，47]
    D、[7，11]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：
    x=-3+2sinθ
    y=2cosθ
    （θ为参数），与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（　　）
    A、6B、4C、2D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x∈R|-1＜x＜3}，B={x∈R|x＞a}，若A?B，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2|x-1|-|x+2|．
    （1）求f（x）≤6的解集．
    （2）若f（x）≥m对任意x∈R恒成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知指数函数f（x）=a x的图象经过点（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科学生做）若函数f（x）对任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
    （1）判断函数f(x)=
    1
    4
    x2+
    1
    2
    x    在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
    （2）是否存在k∈R，使得f(x)=
    k
    x+2
    在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
    （3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤
    1
    2
    能否成立，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△ABC中，∠C=90°，三边a，b，c成等差数列，求tanA+tanB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式|3x-6|-|x-4|＜2的解集为
     
    ．

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