Question

8．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，y=f（x）的部分图象如图，则$f（\frac{π}{24}）$=（　　）π

• A． 2+$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 2-$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，根据（$\frac{3π}{8}$，0）求出φ的值，图象经过（0.1）确定A的值，求出函数的解析式，然后求出f（$\frac{π}{24}$）即可．

解答 解：由题意可知T=2×（$\frac{3π}{8}-\frac{π}{8}$）=$\frac{π}{2}$，所以ω=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，
函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），
因为函数过（$\frac{3π}{8}$，0），可得：0=Atan（$\frac{3π}{4}$+φ），
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以解得：φ=$\frac{π}{4}$，
又图象经过（0，1），可得：1=Atan$\frac{π}{4}$，
所以：A=1，
所以：f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$），
则f（$\frac{π}{24}$）=tan（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正切函数的图象的求法，考查了确定函数的解析式的方法，考查了计算能力，属于中档题．