Question

4．若函数y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e为自然对数的底数）的最小值为ln2，则a的值为-2．

Answer 1

分析 求出导数和单调区间、极小值且为最小值，解方程即可得到所求a的值．

解答 解：函数y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a的导数为
y′=$\frac{2}{2x}$-$\frac{e}{{x}^{2}}$=$\frac{x-e}{{x}^{2}}$（x＞0），
当x＞e时，y′＞0，函数递增；
当0＜x＜e时，y′＜0，函数递减．
可得函数y在x=e处取得极小值，且为最小值ln（2e）+1+a，
由题意可得ln（2e）+1+a=ln2，
即为a+2=0，解得a=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题．