Question

12．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由函数图象变换以及诱导公式和偶函数可得φ值，可得函数解析式，由三角函数区间的最值可得．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到y=sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+φ）]=sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）的图象，
∵图象关于y轴对称，∴由诱导公式和偶函数可得φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得当k=-1时，φ=-$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由x∈[0，$\frac{π}{4}$]，可得：2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$时，函数f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上取最大值sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查正弦函数图象，涉及函数图象变换和函数的奇偶性以及最值，属中档题．