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    【题目】如图，在四棱锥中， 平面，且， ， ，且， .

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明平面内的直线BC平面,证明平面平面.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，以的方向为轴正方向， 的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立空间直角坐标系.用向量法求解即可.

    试题解析：（Ⅰ）∵平面，∴.又， ，

    ∴.故平面.又平面，∴平面平面.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，设的方向为轴正方向， 的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

    不防设，又∵， ， ，

    ∴.连接，又，∴,∴，∴平面.

    ∴，

    ， ， .

    设为平面的法向量，

    则，即，可取.

    ∵为平面的法向量，∴.

    又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.

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    附表：

    附： .

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