Question

1．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩频率分布直方图如图所示（学生成绩都在[50，100]之间）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估算该班数学成绩的平均值；
（Ⅱ）若规定成绩达到90分及以上为优秀，从该班40名学生中任选2人，求至少有一人成绩为优秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程，求出a的值，利用组中值，即可估算该班级的平均分；
（Ⅱ）根据成绩为优秀的有4人，根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意得，（2a+2a+3a+6a+7a）×10=1，解得a=0.005．
平均成绩约为$55×\frac{2}{20}+65×\frac{3}{20}+75×\frac{7}{20}+85×\frac{6}{20}+95×\frac{2}{20}=76.5$；
（Ⅱ）90分及以上人数为$40×\frac{2}{20}=4$人．
设“至少有一人成绩为优秀”为事件A，则$P（A）=1-\frac{{C_{36}^2}}{{C_{40}^2}}=\frac{5}{26}$

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了概率的计算，是基础题目．