练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P(x1,y1)、Q(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,则y1·y2=-p2是直线PQ通过抛物线焦点的(    )
    A．充分不必要条件B．充要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
    B
    当x1=x2时,显然为充要条件.
    当x1≠x2时,设直线PQ的斜率为k,
    若过焦点,则直线AB的方程为y=k(x-),代入抛物线方程并化简得y2-y-p2=0.
    ∴y1·y2=-p2.
    若y1·y2=-p2,由于P、Q为抛物线上?的点,故y12=2px1,y22=2px2.
    ∴.
    从而直线AB的方程为y-y1=(x-x1).
    令y=0,得-y12+p2=2px-2px1.
    又y12=2px1,∴x=,即直线AB过(,0)点.
    综上分析知为充要条件.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    AB是过抛物线y2=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+=0的距离为________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过动点(a,0)作倾斜角为的直线与抛物线y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是(    )
    A．a>-B．a<C．- ≤a≤D．- <a<

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+1被抛物线y2=-2x所截得的弦的中点的坐标为____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是(    )
    A．x2="72y"B．x2=144y
    C．y2="-48x"D．x2=144y或y2=-48x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是(    )
    A．4B．8C．16D．32

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为(    )
    A．(，±)B．(,±)
    C．(,±)D．(,±)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P为抛物线                  

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案