练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知x＞-3，则x+$\frac{8}{x+3}$的最小值为4$\sqrt{2}$-3．

    分析 由题意可得x+3＞0，可得x+$\frac{8}{x+3}$=x+3+$\frac{8}{x+3}$-3，由基本不等式可得．

    解答 解：∵x＞-3，∴x+3＞0，
    ∴x+$\frac{8}{x+3}$=x+3+$\frac{8}{x+3}$-3
    ≥2$\sqrt{（x+3）\frac{8}{x+3}}$-3=4$\sqrt{2}$-3，
    当且仅当x+3=$\frac{8}{x+3}$即x=2$\sqrt{2}$-3时取等号，
    故答案为：4$\sqrt{2}$-3．

    点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在区域D：$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$内任取一点P（x，y），该点满足不等式y≤x2的概率为a，则二项式（$\frac{x}{a}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）5的展开式中x2的系数为270．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．给出如下四个命题：
    ①若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；
    ②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充要条件．
    ④命题“P”是真命题．
    其中正确的命题的个数是0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=-1，且对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，则f（2015）的值为（　　）
    A．1B．-1C．0D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间（1，2）上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）
    A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2lnx-x2-ax，g（x）=-alnx+x2+3ax+$\frac{1}{x}$，a∈R．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）令h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的单调减区间；
    （3）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2＜4x1，f′（x）是f（x）的导函数，证明：f′（$\frac{2{x}_{1}+{x}_{2}}{3}$）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，A={y|y=f（g（x））}，B={（x，y）|y=g（f（x））}，则 A∩B=∅．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数f（x）=log2（x2-3x+3）的单调增区间是（$\frac{3}{2}$，+∞）；单调减区间是（-∞，$\frac{3}{2}$）．
    函数f（x）=log0.5（x2-2x-3）的单调增区间是（-∞，-1）；单调减区间是（3，+∞）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案