Question

16．函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到h（x），则h（x）的解析式是h（x）=-cos2x．

Answer 1

分析 由题意，函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意，函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，
∴ω=2．
∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
f（x）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到sin（2x-$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-cos2x，
∴h（x）=-cos2x，
故答案为：h（x）=-cos2x．

点评 本题主要考查三角函数的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．