Question

已知数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），且a₂=6，a₆=-2，则数列{a_n}的前9项和S₉=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，变形为a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，可得：数列{a_n}是等差数列．再利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴数列{a_n}是等差数列，设公差为d．
∵a₂=6，a₆=-2，
∴

a1+d=6 a1+5d=-2

，解得

a1=8 d=-2

．
∴S₉=9×8+

9×8

2

×(-2)=0
故答案为：0．

点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．