Question

6．（1）已知A（-2，-3），B（3，0），直线l过点P（-1，2），且与线段AB相交，求直线l的斜率K的取值范围；
（2）光线从点A（-3，4）射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6），求光线BC所在直线的斜率．

Answer 1

分析 （1）先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，期间会出现AM平行y轴，此时无斜率．求得k的一个范围，过了这点M，斜率由-∞增大到直线BP的斜率K．求得k的另一个范围，最后综合可得答案
（2）先求点A关于x轴的对称点为A′，点D关于y轴的对称点为D′，直接连接A′D′的方程就是BC的方程

解答 解：（1）直线AP的斜率k=$\frac{-3-2}{-2+1}$=5
直线BP的斜率k=$\frac{0-2}{3+1}=-\frac{1}{2}$，
设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，
在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即k≥5，
过了这点，斜率由-∞增大到直线BP的斜率-$\frac{1}{2}$．即k≤-$\frac{1}{2}$
直线l斜率取值范围为（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[5，+∞）．
（2）点A关于x轴的对称点为
A′（-3，-4），
点D关于y轴的对称点为
D′（1，6），
由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′、D′都在直线BC上，
∴BC的方程为5x-2y+7=0．

点评 本题主要考查了直线的斜率以及对称问题，解题的关键是利用了数形结合、转化思想，解题过程较为直观．