Question

16．下列命题正确的是（　　）
（1）若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；
（2）命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
（3）“x=4”是“x²-3x-4=0”的必要不充分条件；
（4）命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”

• A． （2）（3）
• B． （1）（2）（3）
• C． （2）（4）
• D． （2）（3）（4）

Answer 1

分析 （1）直接利用复合命题的真假判断即可．
（2）根据特称命题的否定是全称命题，直接判断即可．
（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（4）根据否命题的定义进行判断．

解答 解：若p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题，故（1）错误．
命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故（2）正确．
x²-3x-4=0等价于x=-1或x=4，∴x=4是x²-3x-4=0的充分不必要条件，故（3）错误．
命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0或n≠0”，故（4）正确．
故选C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定以及四种命题，充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．