Question

15．若F是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则△FMN面积的最大值是（　　）

• A． ab
• B． ac
• C． bc
• D． $\frac{ab}{2}$

Answer 1

分析 △MNF面积等于△MOF和△NOF 的面积之和，△MOF和△NOF 的面积相等，M到x轴的距离h应最大，又h的最大值为N，从而得到△MNF面积的最大值．

解答 解：△MNF面积等于△MOF和△NOF 的面积之和，
设M到x轴的距离为：h，
由MN为过椭圆中心的弦，则N到x轴的距离也为：h，
∴△MOF和△NOF的面积相等，
故：△MNF面积等于$\frac{1}{2}$×c×2h=ch，又h的最大值为b，
∴△MNF面积的最大值是bc，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△MNF的面积，利用△MOF和△NOF是同底等高的两个三角形是解题的关键．