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    14．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2．
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离的最小值是此时点P的坐标．

    分析 （Ⅰ）把椭圆的参数方程变形，然后平方作和求得普通方程，展开两角和的余弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ求得直线的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设P（$\sqrt{3}$cosφ，sinφ），由点到直线的距离公式得到距离，利用三角函数的最值求得答案．

    解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{\sqrt{3}}=cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$，两式平方作和得$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$，
    ∴曲线C1的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$；
    由ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=2，得$ρcosθcos\frac{π}{3}-ρsinθsin\frac{π}{3}=2$，
    即$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ=2$，即$x-\sqrt{3}y-4=0$．
    ∴曲线C2的直角坐标方程为$x-\sqrt{3}y-4=0$；
    （Ⅱ）设P（$\sqrt{3}$cosφ，sinφ），由题意知，点P到直线C2距离为
    $d=\frac{|\sqrt{3}cosφ-\sqrt{3}sinφ-4|}{2}$=$\frac{|\sqrt{6}cos（\frac{π}{4}+φ）-4|}{2}≥\frac{4-\sqrt{6}}{2}$，
    当φ=-$\frac{π}{4}$时，d取最小值$\frac{4-\sqrt{6}}{2}$，
    此时点P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$-\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

    点评 本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式的应用，考查了三角函数最值的求法，是基础题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．

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    2．已知△ABC的三个顶点A（2，0），B（0，1），C（3，2）
    （1）求BC边所在直线的方程；
    （2）求BC边上的高所在直线l的方程．

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    9．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+n．
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    （ⅰ）求{bn}的通项公式；
    （ⅱ）试确定$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{b_i^2}}$与$\frac{3}{4}$的大小关系，并给出证明．

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    （Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BE；
    （Ⅱ）求证：BF⊥平面A1B1C1．

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    6．从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（　　）
    A．6+3$\sqrt{2}$B．5+2$\sqrt{3}$C．8D．6+2$\sqrt{3}$

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    3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=$\sqrt{2}$AD，BD=1．
    （Ⅰ）若A=$\frac{π}{2}$，求sin∠DBC的值；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    4．点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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