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    有如下几个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
    ②函数y=sinx+
    4
    sinx
    （0＜x＜π）最小值为4；
    ③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
    S10
    10
    ），（100，
    S100
    100
    ），（110，
    S101
    110
    ）共线；
    ④若a，b为正实数，代数式
    a2
    b2
    +
    b2
    a2
    -6(
    a
    b
    +
    b
    a
    )+10    的值恒非负；
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3
    ①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
    π
    2
    ，
    故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
    ②当x∈（0，π）时，函数y=sinx+
    4
    sinx
    ≥2
    		sinx×
    4
    sinx
    =4，但其等号成立的条件是sinx=2，这是不可能的，故它的最小值不为4，由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立；
    ③∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
    Sn
    n
    =a1+（n-1）•
    d
    2
    ，即为n的线性函数，故（10，
    S10
    10
    ），（100，
    S100
    100
    ），（110，
    S110
    110
    ）三点共线，故③正确；
    ④设t=
    a
    b
    +
    b
    a
    ，则t≥2，
    a2
    b2
    +
    b2
    a2
    -6(
    a
    b
    +
    b
    a
    )+10    =(
    a
    b
    +
    b
    a
    )2-2-6(
    a
    b
    +
    b
    a
    )+10    =t2-6t+8=（t-3）2-1，
    当t≥2时，（t-3）2-1的值不是恒非负，故错．
    故选B．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（　　）
    A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
    B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
    C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列语句中是简单命题是（　　）
    A．
    		3
    不是有理数    		B．△ABC是等腰直角三角形
    C．负数的平方是正数D．3x+2＜0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法错误的是（　　）
    A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
    B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
    C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直
    D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
    ①若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
    ④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β
    其中正确的命题是（　　）
    A．①②B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
    ①随机事件的概率不可能为0；
    ②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
    ③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是
    51
    100
    ；
    ④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
    ⑤双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：
    ①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
    ②参数方程
    x=3sinα
    y=3cosα
    (α    为参数）表示圆；
    ③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中国人刘徽；
    ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
    1
    4
    ；
    ⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线．
    其中错误的命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（　　）
    A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β
    C．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知m为实常数．命题p：方程
    x2
    2m
    -
    y2
    m-6
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    m-1
    =1    表示双曲线．
    （1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
    （2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
    （3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．

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