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    18．银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A班五名同学的物理成绩如表所示：
    学生A1A2A3A4A5
    数学x8991939597
    物理y8789899293
    （1）请在如图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
    （2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
    （3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率．
    以下公式及数据供选择：
    b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
    $\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=41880；
    $\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=43285．

    分析 （1）以数学成绩为横坐标，以物理成绩为纵坐标描点，根据散点图的形状判断正负相关性；
    （2）利用回归系数公式求出回归方程；
    （3）列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，属于古典概型的概率计算公式求出概率．

    解答 解：（1）作出散点图如图所示：

    由散点图可知x与y正相关．
    （2）由三点图可知变量x与y具有线性相关性．
    $\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}=93$，$\overline{y}=\frac{87+89+89+92+93}{5}=90$．
    ∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{41880-5×93×90}{43285-5×9{3}^{2}}$=0.75．
    a=$\overline{y}-b\overline{x}$=90-0.75×93=20.25．
    ∴线性回归方程为y=0.75x+20.25．
    （3）从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人共有6个基本事件，分别是（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5），
    其中至少有一人物理成绩高于90的有5个基本事件，分别是（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5）．
    ∴所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率P=$\frac{5}{6}$．

    点评 本题考查了线性回归方程的求解，古典概型的概率计算，属于基础题．

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