Question

16．点E是正方形ABCD的边DC的中点，F是BE中点，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$．$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．则$\overrightarrow{DF}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$
• D． $\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量加法及数乘的几何意义便可得出$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}）$，$\overrightarrow{EC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$，依次带入前面的式子便可用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{DF}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{DF}$．

解答 解：如图，根据条件：
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
故选：D．

点评 考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量和相反向量的概念．