Question

9．已知△ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．

解答 解：在△ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，所以BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠A=27+9-18$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=9，
所以BC=3，
在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的$\frac{1}{3}$内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为$\frac{1}{3}$；
故选：A

点评 本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．