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    已知函数

    （I）求函数的最大值；

    （Ⅱ）设 其中，证明: ＜1.


          解：（Ⅰ）                             

         当时，f(x)＞0，f(x)单调递增；            

         当时，f(x)＜0，f(x)单调递减．              

    0

    ＋

    0

    －

    ↗

    极大值

    ↘

    所以f(x)的最大值为f(0)＝0．                         

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时， 

    当时，等价于

    设，则．

    当时，则

    从而当时，，在单调递减．

    当时，

    即，

    故g(x)＜1．

    综上，总有g(x)＜1．                                   


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