Question

13．当函数y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 用辅助角法将原函数转化为y=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．再应用整体思想求解．

解答 解：y=2cosx-3sinx=$\sqrt{13}$sin（φ-x）（其中tanφ=$\frac{2}{3}$）．
y有最大值时，应sin（φ-x）=1⇒φ-x=2kπ+$\frac{π}{2}$⇒-x=2kπ+$\frac{π}{2}$-φ．
∴tanx=-tan（-x）=-tan（2kπ+$\frac{π}{2}$-φ）=-cotφ=-$\frac{1}{tanφ}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题．