10．如图.边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为BB1.C1C的中点.DG=$\frac{1}{3}$DD1.过E.F.G的平面交AA1于点H.求A1D1到面EFGH的距离．——青夏教育精英家教网—

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10．

如图，边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、C₁C的中点，DG=$\frac{1}{3}$DD₁，过E、F、G的平面交AA₁于点H，求A₁D₁到面EFGH的距离．

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9．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC为边长为1的正三角形，且AA₁=2，D为AA₁上的点，且A₁D=$\frac{1}{4}$，F为AB的中点．
（1）求证：B₁D⊥A₁C；
（2）求直线A₁C₁与平面A₁CF所成角的正弦值．

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8．已知椭圆的长轴为4，且以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的顶点为椭圆的焦点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标是（1，1）．求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）弦AB的长．

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7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，$\frac{b}{3}$）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$）与椭圆C相交于A、B两点，M为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求|OM|的取值范围．

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6．在平面直角坐标系中，已知O（0，0）A（3，0），如果圆（x-a）²+y²=9上总存在点M满足$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$，则a的取值范围为0≤a≤4或-6≤a≤-2．

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5．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），$\overrightarrow{OC}$=（5-x，3）．
（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．

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4．