Question

2．设函数f（x）是定义在R上的函数，则“x₀是函数f（x）的极值点”是“f′（x₀）=0”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．

解答 解：根据函数极值的定义可知，函数x=x₀为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．
但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，
比如函数f（x）=x³．函数导数f′（x）=3x²，
当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x³单调递增，没有极值．
所以可导函数y=f（x），x=x₀为函数y=f（x）的极值点是f′（x₀）=0的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．